Einführung Statistik

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# Einführung Statistik
### Statistik mit R <a href='https://therbootcamp.github.io'> The R Bootcamp </a> <a href='https://therbootcamp.github.io/SmR_2020Mai/'> </a>  <a href='https://therbootcamp.github.io'> </a>  <a href='mailto:therbootcamp@gmail.com'> </a>  <a href='https://www.linkedin.com/company/basel-r-bootcamp/'> </a>
### Mai 2020

---

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 Statistik mit R | Mai 2020
 
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# Was ist Statistik?

.pull-left45[

"Lehre von den Daten über den Staat“ <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">Gottfried Achenwall, 1749</a>

"...eine umfangreiche Beschreibung der gesellschaftlichen, politischen und wirtschaftlichen Eigenschaften eines Staates" <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">Ernst Landberg über den Statistikbegriff von Achenwall</a>

Von statisticum, lat., den Staat betreffend. <a href="https://de.wikipedia.org/wiki/Statistik">Wikipedia</a>

]

.pull-right45[

<img src="image/achenwall.png" height = 400px> 
 Gottfried Achenwall, 1719 - 1772 
 from <a href="https://www.pinterest.de/biografiaspuntoinfo/">pinterest.de</a>

]

---

# Äste der Statistik

.pull-left45[

### Deskriptive Statistik

<ul>
 <li class="m1"><high>Zusammenfassung</high> zentraler Eigenschaften der Daten durch etablierte Masse</li>
 <li class="m2"><high>Eigenschaften</high> und <high>Masse</high></li>
 <ul class=level>
 <li>Häufigkeiten</li>
 <li>Zentralität: Mittelwert, Median, Modalwert</li>
 <li>Streuung: Varianz, Interquartilabstand, Spannweite</li>
 <li>Zusammenhänge: Diverse Korrelationsmasse</li>
 </ul>
 <li class="m3"><high>Visualisierung</high></li>
</ul>

]

.pull-right45[

### Inferenzstatistik

<ul>
 <li class="m1"><high>Entscheidungen</high> über deskriptive Statistiken</li>
 <ul class=level>
 <li><high>Unterscheidet</high> sich ein deskriptives Mass <high>von angenommenen Werten</high>, z.B. 0.</li>
 <li>Unterscheiden sich <high>deskriptive Masse untereinander</high></li>
 </ul>
 <li class="m2"><high>Schätzungen</high> über deskriptive Statistiken</li>
</ul>

]

---

# Deskriptive Statistik

.pull-left45[

<ul>
 <li class="m1"><high>Zusammenfassung</high> zentraler Eigenschaften der Daten durch etablierte Masse</li>
 <li class="m2"><high>Masse</high></li>
 <ul class=level>
 <li>Häufigkeiten</li>
 <li>Zentralität: Mittelwert, Median, Modalwert</li>
 <li>Streuung: Varianz, Interquartilabstand, Spannweite</li>
 <li>Zusammenhänge: Diverse Korrelationsmasse</li>
 </ul>
 <li class="m3"><high>Visualisierung</high></li>
</ul>

]

.pull-right45[

```r
immatrikulation %>% filter(Jahr == 2019)
```

```
## # A tibble: 26 x 3
## Kanton Jahr Immatrikulation…
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Aargau 2019 216
## 2 Appenzell Aus… 2019 6
## 3 Appenzell Inn… 2019 6
## 4 Basel-Landsch… 2019 466
## 5 Basel-Stadt 2019 360
## 6 Bern 2019 73
## 7 Freiburg 2019 12
## 8 Genf 2019 2
## 9 Glarus 2019 6
## 10 Graubünden 2019 24
## # … with 16 more rows
```

]

---

# Deskriptive Statistik

.pull-left45[

]

.pull-right45[

```r
immatrikulation %>% filter(Jahr == 2019) %>%
  summarize(
    Total = sum(Immatrikulationen),
    Mittel = median(Immatrikulationen),
    Streuung = sd(Immatrikulationen)
    )
```

```
## # A tibble: 1 x 3
## Total Median Streuung
## <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 1651 14.5 114.
```

]

---

.pull-left45[

# Deskriptive Statistik

]

.pull-right45[

]

---

.pull-left45[

# Inferenz-Statistik

<ul>
 <li class="m1"><high>Entscheidungen und Urteile</high> über Deskriptive Entscheidungen</li>
 <li class="m2">Beispiele</li>
 <ul class=level>
 <li><high>Unterscheidet</high> sich ein deskriptives Mass <high>von angenommenen Werten</high>, z.B. 0.</li>
 <li><high>Unterscheiden</high> sich deskriptive Masse <high>untereinander</high></li>
 </ul>
</ul>

]

.pull-right45[

]

---

# Inferenz-Statistik

.pull-left45[

]

.pull-right45[

```r
immatrikulation
```

```
## # A tibble: 26 x 3
## Kanton `2009` `2019`
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Aargau 173 216
## 2 Appenzell Ausserrhoden 14 6
## 3 Appenzell Innerrhoden 14 6
## 4 Basel-Landschaft 418 466
## 5 Basel-Stadt 345 360
## 6 Bern 91 73
## 7 Freiburg 14 12
## 8 Genf 6 2
## 9 Glarus 0 6
## 10 Graubünden 29 24
## # … with 16 more rows
```

]

---

# Ist der Unterschied...

.pull-left5[

Systematisch

]

.pull-right5[

Zufällig

]

---

.pull-left2[

# Kann das sein?

]

.pull-right7[

<img src="image/chocolate.png" height=500px> 
 from <a href="https://blog.dectech.co.uk/2016/04/06/why-is-correlation-not-causation-part-i/">dectech.co.uk</a>

]

---

.pull-left2[

# Kann das sein?

]

.pull-right7[

<img src="image/drownings.png" height = 500px> 
 from <a href="https://www.tylervigen.com/spurious-correlations">tylervigen.com</a>

]

---

.pull-left35[

# Das Modell der Inferenz-Statistik

<ul>
 <li class="m1">Die Inferenz-Statistik geht i.A. davon aus, dass den Beobachtungen (Stichprobe) eine <high>wahre, unbeobachtete Welt</high> (Population) zugrunde liegt. </li>
 <li class="m2">Ziel der Inferenz-Statistik ist es von der Stichprobe <high>auf die Population zu schliessen</high>.</li>
 <li class="m3">Grundlage der Inferenz sind <high>Annahmen</high> darüber wie die Population <high>die Stichprobe generiert</high>.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Nullhypothese H0

<ul>
 <li class="m1">Jede statistische Inferenz beginnt mit <high>Annahmen über die Population</high>.</li>
 <li class="m2">In der klassischen Inferenz-Statistik ist <high>die wichtigste Annahme</high> die Nullhypothese H0.</li>
 <li class="m3">Die Nullhypothese H0 dient...</li>
 <ul class=level>
 <li>Als Grundlage für die <high>Konstruktion des Tests</high>.</li>
 <li>Als <high>Vergleichsmasstab</high>.</li>
 </ul>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Nullhypothese H0

<ul>
 <li class="m1"><high>Wahrscheinlichkeiten <mono>p</mono></high> unterliegen den beobachteten Häufigkeiten.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Datenmodell

<ul>
 <li class="m1">Beschreibt wie, gegeben die H0, die <high>Stichproben verteilt sein sollten</high>.</li>
 <li class="m2">Bedient sich i.d.R. bekannter <high>Wahrscheinlichkeitsverteilungen</high>.</li>
</ul>

`$$Pr(Daten|H0) = Verteilung$$`

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Datenmodell

<ul>
 <li class="m1">Weist jedem <high>Häufigkeitsmuster</high> eine <high>Wahrscheinlichkeit</high> zu gebeben <mono>p</mono>.</li>
</ul>

<img src="image/ps.png" height=320px>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Daten unter H0

<ul>
 <li class="m1">Mithilfe des Datenmodells können <high>Stichproben unter der H0 simuliert werden</high>.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Teststatistik

<ul>
 <li class="m1">Teststatistiken sind auf bestimmte Inferenztests <high>zugeschnittene deskriptive Statistiken</high>.</li>
 <li class="m2">Beinhaltet i.d.R.:</li>
 <ul class="level">
 <li><high>Schätzung</high> der Elemente in der H0.</li>
 <li><high>Zusammenfassung</high> des relevanten Effekts/Zusammenhangs.</li>
 </ul>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Teststatistik

<ul>
 <li class="m1">Die <mono>p</mono> werden geschätzt als <mono>p&#x0302;</mono>, die <high>relative Häufigkeit der Kantone</high> über die Jahre hinweg.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Teststatistik

<ul>
 <li class="m1">Die X2 Teststatistik summiert die <high>normalisierten, quadratischen Abweichungen</high> der auf Basis von <mono>p</mono> erwarteten Häufigkeiten.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Stichprobenverteilung

<ul>
 <li class="m1">Die Stichprobenverteilung ist die Verteilung von <high>deskriptiven Statistiken</high>, die aus theoretischen (oder simulierten) <high>Stichproben aus der Population</high> berechnet werden.</li>
 <li class="m2">Meist geht es um die <high>Verteilung der Teststatistik</high>.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# p-Wert

<ul>
 <li class="m1"><high>Vergleich der beobachteten Werte mit der Stichprobenverteilung</high> unter H0 verrät wie konsistent die gemachten Beobachtungen mit der H0 sind.</li>
 <li class="m2">Möglichkeiten</li>
 <ul class="level">
 <li>Likelihood</li>
 <li><high>Extremität</high></li>
 </ul> 
</ul>
]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# p-Wert

<ul>
 <li class="m1">p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit <high>unter H0 solche oder extremere Beobachtungen zu machen</high>.</li>
 <li class="m2">Extremer kann in <high>eine oder beide Richtungen</high> bestimmt werden.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Testverteilung

<ul>
 <li class="m1">Meist ist die Form der <high>Stichprobenverteilung bereits bekannt</high>.</li>
 <li class="m2">Für Fälle wie diesen ist dies die <high>&Chi;2 Verteilung</high>.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Freiheitsgrade

<ul>
 <li class="m1">Testverteilungen haben Parameter, die der <high>aktuellen Situation angepasst werden</high>.</li>
 <li class="m2">Parameter.</li>
 <ul class="level">
 <li><high>Freiheitsgrade</high></li>
 <li>Nicht-Zentralität</li>
 <li>etc.</li>
 </ul>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Freiheitsgrade

<ul>
 <li class="m1">Freiheitsgrade (degrees of freedom) drücken die <high>Anzahl der "freien" Beobachtungen</high> aus.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Freiheitsgrade

<ul>
 <li class="m1">Freiheitsgrade (degrees of freedom) drücken die <high>Anzahl der "freien" Beobachtungen</high> aus.</li>
</ul>

]

.pull-right5[

]

---

# Die Normalverteilung

.pull-left35[

<ul>
 <li class="m1">Traditionell das <high>Arbeitstier</high> der Inferenzstatistik.</li>
 <li class="m2">Beschrieben durch</li>
 <ul class=level>
 <li>Mittelwert &mu;</li>
 <li>Standardabweichung &sigma;</li>
 </ul>
 <li class="m3">Folgt aus dem <high>zentralen Grenzwertsatz</high></li>
</ul>

`$$\large p(x|\mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma \sqrt 2\pi}e^{-(x-\mu)/2\sigma^2}$$`

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Zentraler Grenzwertsatz 
oder warum die Welt normal ist

<ul>
 <li class="m1"><high>Mittelwerte</high> egal welcher Verteilung <high>konvergieren gegen eine Normalverteilung</high> mit steigendem <mono>N</mono>.</li>
 <li class="m2">Eigenschaften</li>
 <ul class=level>
 <li><high>Mittelwert</high> der Mittelwerte konvergiert gegen &mu;</li>
 <li><high>Standardabweichung</high> der Mittelwerte konvergiert gegen &sigma;/&#8730;n</li>
 </ul>
</ul>

$$ \large \bar{X} \xrightarrow{d} \mathcal{N}(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}) $$

]

.pull-right5[

]

---

.pull-left35[

# Zentraler Grenzwertsatz 
oder warum die Welt normal ist

$$ \large \bar{X} \xrightarrow{d} \mathcal{N}(\mu, \frac{\sigma}{\sqrt{n}}) $$

]

.pull-right5[

]

---
class: middle, center

<h1><a href="https://therbootcamp.github.io/SmR_2020Mai/index.html">Schedule</a></h1>